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レベル0から始めるお絵かき講座~実は超簡単だったペジェ曲線~

レベル0からのお絵かき講座第5回。テーマはペジェ曲線。
今回は少し特殊で、コンピュータグラフィックスの領内に入っていきます。

他の方のブログを散策していたら、ペジェ曲線について悩んでいる方の記事を見かけました。

その内容によると、結構な数、ペジェ曲線について悩みを抱えている人がいるらしいので、
今回の記事作成に踏み切りました。

ペジェ曲線というのは要は4点から曲線を生成する手法です。
描画ツールとしてよりは恐らく、パスツール(領域選択ツール)としての利用が一般的です。

世間的には随分と複雑な代物らしいですが、
私がペジェ曲線を使う時に気にしているのはたった1点だけです。

1. ペジェ曲線が生成する個々の曲線は常にハンドルへの接線である。

「…はっ?」という方、とりあえず、以下のイラストで紹介しますのでご覧下さい。

zero-draw005-re.jpg
クリックで拡大します。

今回の内容が理解できるならば、きっとペジェ曲線を上手く使えるはずです。
あとは、作業スピードの問題ですので、慣れです。頑張って下さい。

今回は以上です。以下にちょっと補足がありますので興味のある方は御覧ください。

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今回の記事いかがだったでしょうか。
コンピュータの話なのに「アナログで練習しろ!」というのはどういうことだよ…と思った方はいなかったでしょうか?

私は一応、プログラマをやっている身なので歳にしてはコンピュータとの関わりは長く、深いのですが、
コンピュータを使う人にこれだけは理解して頂きたいということがあります。

それは「コンピュータがやっていることは力仕事だ」といういことです。

あくまで、知的なロジックを組み上げ、動くようにしているのは人間の頭脳です。
ですので、コンピュータで仕事なり、作業なりをする人は最低でも、その作業を理解している必要があります。

計算式なんぞ、知らなくても良いですが、最低でもコンピュータになにをやらせようとしているのかぐらいは理解しておくべきだと私は思います。

そういう訳で、今回はアナログからデジタルへのアプローチを提示してみました。
なお、この接線理論ですが、一応、3次ペジェ曲線の定義を確認したうえで書いたので
そこまでおかしな結果にはならないはずです。

ハンドルの長さに対する曲線の比率に対しても論じようかと思ったのですが、流石に蛇足なので辞めました。
アルゴリズム的には線を1:0~t(0 < t < 1)で分割する点の集合が曲線を構成するようです。

あと、GIMPで簡単な実験をしてみたのですが、100px*100px(アスペクト比1:1)の正方形の高さ似合うようにハンドルを調整した時、の曲線の最大の点は4分の3(75px)の位置になりました。
比率で描画するらしいので1:0.001~0.333(分解能は仮定)までの範囲の点を描画している…んですかね?ここら辺、試してないので自信がないんですよね。

おっと、…ちょっと蛇足にしても蛇足過ぎましたね。
こんな記事が誰かの役に立てば幸いです。

それでは。
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